Aplicaciones de algebra lineal by Stanley I. Grossman ; traductor: Alfonso Leal Guajardo ;

By Stanley I. Grossman ; traductor: Alfonso Leal Guajardo ; revisor tecnico: Francisco Paniagua Bocanegra.

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Als letzte Grundaufgabe bestimmen wir die Gleicbung der Ebene, welche durch die drei Punkte A(2, 0, 1), B(l, 1,2) und C( -1,0, -1) geht. c) zahlenmassig durch. 6 Beispiele sowie die Differenzen b- it= ( -~1) und c- it = ( 3 -_0 ) • 2 Wir berechnen den Normalenvektor it = (b - it) x (c - it) und erhalten daiiir nach der bekannten Formel Der Punkt X (x, y, z) liegt genau dann in der Ebene, wenn fUr x = OX gilt: it(x - it) = O. Fur dieses Skalarprodukt erhalten wir (~~) C~:) ~ -2« oder umgeformt - 2) + (-5)y+3(z -IH 2x + 5y - 3z = 1 .

Uber welchem Punkt der x-y-Ebene kreuzen sich die Strecken AB und PQ? Welche Jiegt an dieser Stelle hoher und wie gross ist der Hohenunterschied? 2-6 Zwei Hauser sind im rechten Winkel aneinandergebaut. Die Dachflachen des ersten Hauses haben einen Neigungswinkel von 25 0 , jene des zweiten Hauses einen solchen von 35 0 • Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Schnittgeraden (aile Neigungswinkel beziehen sich auf die Horizontalebene). 2-7 Gegeben sind die Vektoren z z a Zerlegen Sie i in eine Summe i = ii + so, dass jj parallel und senkrecht zu ist.

B. Geschwindigkeiten. Noch ein letzter Punkt in diesem Zusammenhang. " (wobei "kennen" gewohnlich heissen soli: "Eine hiibsche Formel anschreiben konnen"). Die Entgegnung hierauf ist die folgende: Es geht zuniichst gar nicht darum, die Momentangeschwindigkeit zu berechnen, sondern vielmehr darum, sie iiberhaupt erst einmal sauber zu definieren. Und eben hiezu ist der Begriff der Ableitung das richtige Werkzeug. (Beachten Sie auch die vektorielle Definition in Kapitel 8). Ubrigens wird dieses Werkzeug auch benotigt, wenn man die Tangente an eine Kurve exakt definieren will.

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