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In der Plastizit¨at und Viskoelastizit¨at werden die Deformationen in der Regel nicht unmittelbar durch die totalen Verschiebungen und Verzerrungen sondern durch deren Inkremente bzw. durch Geschwindigkeiten beschrieben. In diesem Fall sind in den vorhergehenden Gleichungen die kinematischen Gr¨oßen sinngem¨aß zu ersetzen. 2 Lineare Elastizit¨ at, Komplexe Methode Zur L¨osung von ebenen Problemen der linearen Elastizit¨atstheorie existiert eine Reihe von Verfahren. Eines der fruchtbarsten ist die Methode der komplexen Spannungsfunktionen, die hier kurz erl¨autert werden soll.

Die Kinematik beim Versagen zu. Aussagen hieru ¨ber kann man nur dann machen, wenn mit der Versagenhypothese a priori eine bestimmte kinematische Vorstellung verbunden ist, oder wenn man eine solche Annahme zus¨atzlich einf¨ uhrt. 9 Bruchfl¨achen Beim Versagen infolge Bruch wird ein K¨orper in zwei oder mehrere Teile getrennt. h. der Bildung von Bruchfl¨achen. Der dabei ablaufende kinematische Vorgang kann mit einfachen Mitteln nicht beschrieben werden. Nur bei hinreichend gleichf¨ormigen Spannungszust¨anden lassen sich Aussagen treffen, die sich an experimentellen Erfahrungen 50 Klassische Bruch- und Versagenshypothesen orientieren.

81) formuliert werden, wobei dλ ≥ 0 ein noch freier, Lagrangescher Multiplikator ist. 82a) die wir auch in den folgenden Formen schreiben k¨onnen: ε˙pij = λ˙ ∂F ∂σij bzw. ε˙ p = λ˙ ∂F . 82b) Ohne im einzelnen darauf einzugehen sei angemerkt, dass aus dem Prinzip der maximalen plastischen Arbeit bzw. aus der Fließregel Konsequenzen erwachsen. Zu ihnen geh¨oren unter anderen die erw¨ahnte Konvexit¨at der Fließfl¨ache und die Normalenregel. 82a,b)). 82a,b) dεp = dλ s. Die Hauptrichtungen von dεp stimmen demnach mit denen des Deviators s und folglich auch mit denen von σ u ¨berein.